Una màquina

Una  màquina és un conjunt de mecanismes, amb moviments coordinats, que transforma una forma d’energia en treball útil o en un altre tipus d’energia.

Classificació de les màquines

 Màquines simples: són dispositius senzills, amb un o dos elements que només  requereixen d’una força per funcionar. Les màquines simples s’utilitzen per multiplicar forces o moviment. Exemples: palanca, roda, pla inclinat...

 Màquines complexes: transformen l’energia d’entrada, que pot provenir de la natura (vent, aigua o foc) o d’algun combustible, en energia mecànica o altres energies.

En general, parlem de  màquines motrius, com per exemple: un automòbil, una turbina, un tractor, un coet, un robot, etc.

Parts d’una màquina

Tot i la gran diversitat de màquines, en general en podem diferenciar quatre grans parts: l’ estructura (que és on es fixen totes les altres parts), el  motor (que és la peça fonamental encarregada de produir la transformació d’energia), els  dispositius de control i, finalment, els  mecanismes (que ens permetran transmetre força i moviment).

Les màquines simples                   

Les  màquines simples són dispositius senzills, constituïdes bàsicament per un sol element, que s’apliquen per ampliar l’efecte d’una força i són la base per a la construcció d’altres màquines.

Les cinc grans màquines són: la roda, la palanca, el pla inclinat, la falca i el cargol (les dues últimes es basen en el pla inclinat).

La palanca

Una  palanca consisteix en una barra rígida capaç de girar al voltant d’un punt de suport o fulcre.

Llei de Palanca i Tipus de Graus

Per tal que la palanca estigui en equilibri, cal que el producte de la força F pel seu braç o distància al suport (d1) sigui igual al producte de la resistència pel seu braç o distància (d2). Això es coneix com a  llei de la palanca:

𝐹⋅𝑑1=𝑅⋅𝑑

2

𝐹⋅𝑑1=𝑅⋅𝑑2𝐹⋅𝑑1=𝑅⋅𝑑2𝐹⋅𝑑1=𝑅⋅𝑑2𝐹⋅1=𝑅⋅𝑑2F·d1=R·d2

La palanca ens permet multiplicar la força que fem; com més lluny del punt de suport estiguem, menys força haurem de fer. Segons la posició del punt de suport respecte de les forces, podem distingir tres tipus de palanques: de  primer grau, de  segon grau i de  tercer grau.

La politja

Una  politja o  corriola és una roda que té la superfície central en forma de canal per la qual es fa passar una corda o una corretja. El seu principi de funcionament és el d’una palanca de primer grau.

La distància de F i R al punt de suport és la mateixa (radi de la politja). Si volem aixecar un càrrega (R), haurem de fer una força (F) d’igual magnitud.

Si encara volem incrementar més la nostra força, llavors hem de fer una combinació de politges; és el que anomenem  polispast. En funció del nombre de politges mòbils usades, podem obtenir avantatges mecànics més grans.

Els polispasts estan formats per politges fixes i politges mòbils. L’expressió que ens determina la força que hem de fer és aquesta:

𝐹=𝑅2𝑛

𝐹=força necessària per elevar la càrrega

𝑅=valor de la càrrega

𝑛=nombre de politges mòbils

Per saber la longitud de corda estirada, fem servir la llei de la palanca:

𝐹⋅𝑙1=𝑅⋅𝑡2

On: l1 = longitud de la corda estirada, i l2 = alçada que puja la càrrega.
                       

El pla inclinat

El  pla inclinat és una rampa que permet elevar càrregues, fent menys força que si ho féssim verticalment.

Per aixecar la càrrega de la fig. 2.29, des de terra fins al punt C, ho podríem fer per la rampa (partint de A) o aixecant-la des de B. El treball final serà el mateix. Quina és la diferència? La força que haurem de fer!
                    
Si pugem la càrrega per la rampa, recorrerem una distància (L) més gran. En canvi, ens costarà  menys esforç (F) que si la pugéssim a pols de B a C (h) .

Si el treball és el mateix, podem dir que:

𝐹⋅𝐿=𝑅⋅ℎ

  Per tant:

                    

𝐹=𝑅⋅ℎ𝐿

Els cargols: una aplicació del pla inclinat

Els cargols estan formats per  rosques, que són plans inclinats enrotllats sobre una superfície cilíndrica. Quan s’aplica una força i es cargola, es multiplica la força aplicada.

La rosca està formada per  filets, que es van introduint en el material a roscar amb poc esforç. El  pas de rosca és la distància que avança un cargol quan gira una volta.

                       

Els cargols estan formats per rosques; quan s’hi aplica pressió i es cargola es multiplica la força aplicada.

La fórmula de càlcul és : R =

2𝜋𝑟𝐹𝑝

R – resistència

r – radi

F – força

p – pas

Ara analitzarem matemàticament aquests problemas.

Mecanisme

Un  mecanisme és un conjunt de peces (barres, politges, guies, etc.) que fan funcions de guiatge, transformació i transmissió del moviment relacionat amb les forces que actuen en una màquina.

Mecanismes de transmissió del moviment

Els mecanismes de transmissió del moviment permeten passar el moviment d’un eix a un altre, modificant la velocitat i el sentit de gir. Els més importants són: transmissió per  engranatges, per  cadenes i per  corretges.
                   

Velocitat i relació de transmissió

La  relació de transmissió (i) indica el nombre de voltes que fa l’eix conduït (n2) per cada volta que fa l’eix motriu (n1) .

Matemàticament, la relació de transmissió s’expressa així:

𝑖=𝑛2𝑛1

i = relació de transmissió (no té unitats)

n1 = freqüència de rotació de l’eix motriu o de la roda motriu (rpm)

n2 = freqüència de rotació de l’eix conduït o de la roda conduïda (rpm)

En funció del resultat de l’operació, podem tenir:

1. i >1: la roda conduïda gira més ràpidament; per tant, és un sistema  multiplicador de velocitat.
2. i <1: la roda conduïda gira més a poc a poc; per tant, és un sistema  reductor de velocitat.

En les transmissions de moviment, la  força transmesa és inversa a la velocitat. Així, en un sistema multiplicador de velocitat tenim un sistema reductor de força, i a l’inrevés.

                      

                            

Transmissió per corretges

Una de les aplicacions més importants de les politges és la transmissió d’un moviment giratori o de rotació d’un eix a un altre paral·lel.

• La  corretja és un sistema flexible i molt apropiat per dur a terme aquest tipus de transmissió. 

• La corretja més usada és la de tipus  trapezial, però també s’usen les  planes i les  dentades.

• Les  principals característiques són la facilitat i senzillesa per transmetre el moviment a llarga distància.

• No necessita un gran manteniment i és un sistema silenciós. Per contra, la corretja pot lliscar entre les politges i no és adequada per transmetre grans forces.

Freqüències i relacions de transmissió de les politges

Si anomenem n1 i n2 les freqüències de rotació de la politja motriu i conduïda, respectivament, i D1 i D2 els seus  diàmetres, la relació de transmissió (i) la podem calcular fent servir l’expressió:

                       

𝑖=𝑛2𝑛1=𝐷1𝐷2